一次函数知识点
时间: 2025-05-10一次函数知识点(经典十篇)。
一次函数知识点 篇1
第六章
一、学习目标：
1、知道什么是函数，并能判断某变化过程中两个变量之间的关系是否函数关系；
2、知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；
3、会运用一次函数图像及性质解决简单的问题；
4、会用待定系数法确定一次函数的解析式。
二、基本知识点突破：
1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个 变量x和 y,如果给定一个x值, 相应地就唯一确定了一个y值,那么就 是_____ 的函数；
2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的函数关系式可以表示成 的形式，则称 是 的一次函数， 为自变量， 为因变量。特别地， 时，称 。
正比例函数是_____________的特殊形式,因此正比例函数都是_______,而 一次函 数不一定都是_________.
3、判断一个函数是不是一次函数的条件：
（1）、 的个数；（2）、自变量的 和 ；（3）、分母中是否含有
4、一次函数图像、性质及其解析式的确定：
函数
类型
k、b的
取值范围
图像
增减性
经过特殊点
函数解析式的确定
（基本思路）
y=kx+b
(k≠0,
b为常数)
k﹥0
b﹥0
与x轴的交点坐标是（ ， ），与y轴的交点坐标是（ ， ）
1、设函数解 析式为
2、代入已知两点的坐标或者x,y的两组对应值，得到
3、解
4、写出函数解析式
b﹤0
k﹤0
b﹥0
b﹤0
y=k x
(k≠0)
k﹥0
正比例函数的图像都经过（ ， ）
1、设函数解析式为
2、代入已知一点的坐标或者x,y的一组对应值，得到
3、解
4、写出函数解析式
k﹤0
三、整合集训
目标1 知道什么是函数，并能判断某变化过程中两个变量之间的的关系是否函数关系
已知梯形上底的长为x，下底的长是10，高是 6，梯形的面积y随上底x的变化而变化。
（1）梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系？为什么？
（2）若y是x的函数，试写出y与x之间的函数关系式 。
目标2 知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数
1.函数:①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x, 一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号).
*2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( )a.k≠1 b.k≠-1 c.k≠±1 d.k为任意实数.
*3.若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函数,则k=_______.
目标3 会运用一次函数图像及性质解决简单的问 题
1 . 正比例函数y=k x,若y随x的增大而减 小,则k______.
2. 一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是( )
a.m<0,n<0 b.m<0,n>0 c.m>0,n>0 d.m>0,n<0
3.一次函数y=-2x+ 4的图象经过的象限是_______,它与x轴的交 点坐标是_____,与y轴的交点坐标是_______.
4. 已知一次函 数y =(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而增大,则k__________.
*5.若一次函数y=kx-b满足kb<0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( )
目标4 会用待定系数法确定一次函数的解析式。
1、正比例函数的图象经过点a(-3,5),写出这正比例函数的解析式.
2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式 .
3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。
四、小结提高（谈谈本节课的收获）
五、作业：
1、已知一次函数y=kx＋b，在x=0时的值为4，在x=－1时的值为－2，求这个一次函数的解析式。
2、已知y－1与x成正比例，且 x=－2时，y=－4.（1）求出y与x之间的函数关系式;（2）当x=3时，求y的值.
一次函数知识点 篇2
定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
范围：
倾斜角的取值范围是0°≤α0时α∈(0°，90°)
kb>0，a0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.
3、函数的最值在实际问题中的应用
函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.
【(四)、函数的奇偶性】
1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).
正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).
2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：
注意如下结论的运用：
(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;
(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;
(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
3、有关奇偶性的几个性质及结论
(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.
(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.
(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.
(6)奇偶性的推广
函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。
【(五)、函数的单调性】
1、单调函数
对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>(或x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.
5、复合函数y=f[g(x)]的单调性
若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.
在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.
6、证明函数的单调性的方法
(1)依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1(或0，则f(x)为增函数;如果f′(x)0)
沿y轴向平移b个单位
y=f(x±a)(a>0)
沿x轴向平移a个单位
y=-f(x)
作关于x轴的对称图形
y=f(|x|)
右不动、左右关于y轴对称
y=|f(x)|
上不动、下沿x轴翻折
y=f-1(x)
作关于直线y=x的对称图形
y=f(ax)(a>0)
横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
y=af(x)
纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变
y=f(-x)
作关于y轴对称的图形
【例】定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.
①求证：f(0)=1;
②求证：y=f(x)是偶函数;
③若存在常数c，使求证对任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期;如果不是，请说明理由.
思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法.
解答：①令x=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)=1.
②令x=0，则有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，这说明f(x)为偶函数.
③分别用(c>0)替换x、y，有f(x+c)+f(x)=
所以，所以f(x+c)=-f(x).
两边应用中的结论，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，
所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期.
一次函数知识点 篇3
高质高效课堂教学模式推广以来，我认真进行研究和参与讨论，从中感触很深，并在实际工作中不断摸索，越来越深刻地体会到这项活动的开展是切实可行且十分必要的。这节一次函数的复习课，针对初三复习阶段的特点，采用直接导课的方式，让学生简单明了本节课的复习内容。
本节课将一次函数的知识分为概念、图象及其性质和应用三大部分，授课过程中体现在板书设计、知识回顾、例题讲解及练习巩固等环节，让学生对一次函数有一个系统、直观的复习思路。
在复习知识点时，让学生自己联想回顾，变被动为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中，老师不急于提问，而是让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强了学习气氛。
在处理典型例题A练习中，发现绝大多数学生对于简单题型能自己解答，而一部分学生对综合性、开放性题目有些无从下手，透露出了思维不灵活，应变能力弱等不足。所以要想达到高效高质，必须要分层次教学，让不同水平的学生在同一节课中得到应有的发展，课前必须对每一个环节，每一个题型，每一个学生作充分地细致地研究。
在教学过程中，我发现理论与实践在学生身上很难统一。学生习惯于做纯理论性的问题，而对于实践中蕴含的数学问题即便昌很简单，也发现、挖掘不出。这与枯求的“人人学有价值的数学”相差甚远，而且需要很长的时间来解决。
此项教学模式的构建和推广，需要我们不断地探索、研究并总结，需要我们做大量的工作。相信“高质高效课”将使教师的素质与专业水平有一个更大的提高，使有志的学子有更长足的发展。
一次函数知识点 篇4
学习目标：
1. 知道一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式。
2.自主经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力。
3.感知生活与数学间的联系，增强自己的数学应用能力。
学习重点：
1. 一次函数与正比例函数的概念
2. 确定一次函数的表达式
学习难点：
用一次函数解决实际问题
学习过程：
一.学前准备
1. 自学课本157页到161页，写下疑惑摘要：
2. 试写出下列各题中y与x之间的关系式，判断y是否为x的函数？
（1） 一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y（cm）
（2）王大妈买了30元面粉，又买了某种大米，单价是2.6元，购买x千克大米时，一共花费y元。
（3）某种出租车的起步价是7元（3千米内），以后每走1千米（不足1千米按1千米计算）付2.4元。某人乘出租车x千米（x＞3），付费y元。
二.自学、合作探究
（一）自学、相信自己
1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。
（1）计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度，填表：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
（2）请写出y与x之间的关系式。
2.某汽车油箱中原有汽油100l，汽车每行驶50km耗油9l。
（1）完成下表
行驶x/km
0
50
100
150
200
300
剩油量y/l
（2）请写出y与x之间的关系式。
（二）思索、交流
1.观察上面各题结果，关系式有什么特点？能否用自己的话说说可以表示成什么样的形式？
2.练习
写出下列各题中x与y之间的关系式。判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1） 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）间的关系。
（2） 圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。
（3）如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示行驶时间，y（千米）表示火车与甲地的距离。甲 乙 丙
（三）应用、探究
1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1000元的部分不收税；月收入超过1000元但低于1300元的部分征收5%的所得税……
（1）当月收入大于1000元而小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
（2）某人月收入1260元，应缴纳所得税多少元？
（3）如某人本月缴所得税12元，则此人本月工资多少元？
2.某联通公司的手机收费标准如下：每部手机每月缴纳月租费25元，另每通话1分钟交费0.18元。
(1)写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式。
(2)自己提出一个问题并解决。
3.某电信公司的手机收费标准如下：没有月租费，但通话1分钟交费0.6元。请完成上题中的问题。
思考：你能结合2、3两题提一个问题吗？试试看，并解决。
三.学习体会
1. 体会一次函数与正比例函数的概念以及两者之间的关系。
2. 知道一次函数的表达式是什么？
四.自我测试
1. 选择
（1）下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
a.y=x+1 b.y= c.y=x2 d.y=
（2）等腰三角形的周长为12，腰为x，底边为y，则底边y与腰x之间的关系式为
a.y=12-2x b.y=6-x c.y= d.y=
2. 填空
从a地向b地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，每加1分，加收1.2元，如时间t≥3时，电话费y（元）与t（分）之间的关系是 ，
是 函数。
3.解决问题
有一种电脑的收费方式如下：第一次付费XX元就把电脑搬回家，但每月需向厂家付250元。
（1）若分期付款需x月，写出共付费y(元)与x（月）之间的关系式
（2）如需交6个月的分期付款，共付费多少元？
（3）如这个电脑共付费4900元，那么需交多少个月的分期付款？
五.自我提高
某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由a地运往到b地，路程为120千米，汽车的速度为60千米/时，货运公司的收费项目及收费标准如下表：
运输量单价 （元/吨·千米）
冷藏费单价 （元/吨·时）
过路费（元）
2
5
200
1、设该批发商待运的海产品有x吨，货运公司要收取的费用为y元，试写出y与x之间的关系式。
2、如该批发商想运送5吨的海产品，付出运费1400元，运输公司愿意吗？假如你是公司的经理，你接受吗？
一次函数知识点 篇5
【目的要求】1、使学生初步理解与正比例函数的概念。2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定与正比例函数的解析式。【教学重点、难点】以及正比例函数的解析式【教学过程 】一、复习提问： 1、什么是函数? 2、函数有哪几种表示方法？3、举出几个函数的例子。二、新课讲解：可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。) (2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。) (3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。) (4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。) 由以上的层层设问，最后给出的定义。 一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的。 对这个定义，要注意： (1)x是变量，k，b是常数； (2)k≠0 (当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。) 由出发，当常数b＝0时，kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。 在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 写成式子是 (一定) 需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。 其次，要注意引导学生找出与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的。三、课堂练习： 课本后练习第1题.四、答疑（老师在下面巡视，学生提问题）五、小结1） 什么是？它的解析式是什么？2） 正比例函数呢？六、课后作业 课本后习题1、2两题
一次函数知识点 篇6
一、课程标准要求:
①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k0)探索并理解其性质(h0或b0时，图象的变化情况)。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决实际问题。
二、识方法回顾:
1.已知直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是 _.
2.一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点，则k= ,b= .
3.正比例函数的图象与直线y= - 3(2)x+4平行，则该正比例函数的解析式为 ____ .
4.函数y= - 2(3)x的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过第 _____象限，y随的增大而 .
5.已知一次函数y= - 2(1)x+2当x= 时,y=0;当x 时y 当x 时y0.
6.把直线y= - 2(3)x -2向 平移 个单位，得到直线y= - 2(3)(x+4)
7.一次函数y=kx+b过点(-2，5),且它的图象与y轴的交点和直线y=-2(1)x+3与y轴的交点关于x轴对称，那么一次函数的解析式是 .
8. 直线y=kx+b经过点(0，3),且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则其解析式为 .
三、典型例题讲解:
例1 已知一次函数y=-2x-6。
(1)当x=-4时，则y= ，
当y=-2时，则x=
(2)画出函数图象;
(3)不等式-2x-60解集是_____,
不等式-2x-60解集是_____;
(4)函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为
(5)若直线y=3x+4和直线y=-2x-6交于点A,则点A的坐标______;
(6)如果y 的取值范围-42,则x的取值范围__________;
(7)如果x的取值范围-33,则y的最大值是________,最小值是_______.
例2 在边长为的正方形ABCD的.边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，四边形APCD的面积为y，写出y与自变量x的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象.
例3 已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图象交于点A(-2，0)且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.
例4 某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费;乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
(1)分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式;
(2)在同一坐标系中作出它们的图像;
(3)根据图像回答问题：
①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算?
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些?
四、探究实践:
【问题1】已知：一次函数的图象经过点(2，1)和点(-1，-3).
(1)求此一次函数的解析式;
(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积;
(3)若一条直线与此一次函数图象相交于(-2，a)点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式;
(4)求这两条直线与x轴所围成的三角形面积.
【问题2】有一卖报人，从报社批进某种证券报是每份1.5元，卖出的价格是每份2元，卖不掉的报纸以每份1元的价格退回报社，在30天的时间里有20天每天可卖出150份，其余10天只能卖出100份，但这30天每天从报社批进的份数必须相同.设卖报人每天从报社批出x份报纸，月利润为y元.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)画出此函数的图象;
(3)此卖报人应该每天从报社批进多少份报纸时才能使月利润最高?最高利润是多少?
五、巩固练习:
1.直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=-bx+k不经过第____象限.
2.已知等腰三角形周长为20,写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量),并写出自变量取值范围,画出函数图象.
3.已知A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S.(1)求S关于x的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)求S=12时P点坐标;(4)画出函数S的图象.
4.某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：
运输工具
行驶速度(千米/小时)
运费单价(元/吨千米)
装卸总费用(元)
汽车
50
2
3000
火车
80
1.7
4620
说明：1元/吨千米表示每吨每千米1元
(1) 请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1(元)和y2(元)(用含s的式子表示);
(2) 为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算?
六、小结 本节我们主要是学习了哪些内容?
七、教学反思
一次函数知识点 篇7
指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
【函数的应用】
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
1(代数法)求方程的实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
一次函数知识点 篇8
11.2 一次函数
§11.2.1 正比例函数
教学目标
1.认识正比例函数的意义.
2.掌握正比例函数解析式特点.
3.理解正比例函数图象性质及特点.
4.能利用所学知识解决相关实际问题.
教学重点
1.理解正比例函数意义及解析式特点.
2.掌握正比例函数图象的性质特点.
3.能根据要求完成转化，解决问题.
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握.
教学过程
ⅰ.提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.
1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
我们来共同分析：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数.函数解析式为：
y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值.即
y=200×45=9000（km）
以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习.
ⅱ.导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1.圆的周长l随半径r的大小变化而变化.
2.铁的密度为7.8g/cm3.铁块的质量m（g）随它的体积v（cm3）的大小变化而变化.
3.每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.
4.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃.物体的温度t（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化.
答应:1.根据圆的周长公式可得：l=2 r.
2.依据密度公式p= 可得：m=7.8v.
3.据题意可知： h=0.5n.
4.据题意可知：t=-2t.
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样.
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数.
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
[活动一]
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律.
1.y=2x 2.y=-2x
结论：
1.函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -6 -4 -2 0 2 4 6
画出图象如图（1）.
2.y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图（2）.
3.两个图象的共同点：都是经过原点的直线.
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限.
尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.
1.y= x 2.y=- x
x -6 -4 -2 0 2 4 6
y= x
-3 -2 -1 0 1 2 3
y=- x
3 2 1 0 -1 -2 -3
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线.函数y= x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=- x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小.
让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线.当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx.
[活动二]
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理.
结论：
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象.
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）.因为两点可以确定一条直线.
ⅲ.随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
1.y= x 2.y=-3x
ⅳ.课时小结
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础.
ⅴ.课后作业
1、 习题11.2─1、2、6题.
2、 《课堂感悟与探究》
ⅵ.活动与探究
某函数具有下面的性质：
1.它的图象是经过原点的一条直线.
2.y随x增大反而减小.
请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象.
解：函数解析式：y=-0.5x
x 0 2
y 0 -1
板书设计
§11.2.1 正比例函数
一、正比例函数定义
二、正比例函数图象特征
三、正比例函数图象特征与解析式的关系规律
四、随堂练习
备课资料
汽车由天津驶往相距120千米的北京，s（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间.如图所示
1.汽车用几小时可到达北京？速度是多少？
2.汽车行驶1小时，离开天津有多远？
3.当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？
解法一：用图象解答：
从图上可以看出4个小时可到达.
速度＝ =30（千米/时）.
行驶1小时离开天津约为30千米.
当汽车距北京20千米时汽车出发了约3.3个小时.
解法二：用解析式来解答：
由图象可知：s与t是正比例关系，设s=kt，当t=4时s=120
即120=k×4 k=30
∴s=30t.
当t=1时 s=30×1=30（千米）.
当s=100时 100=30t t= （小时）.
以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优特点.
一次函数知识点 篇9
今天我说课的内容是：一元一次不等式与一次函数。它是北师大版八年级下册第一章“一元一次不等式与一元一次不等式组”中的第五节内容。下面，我从教材理解、学情分析、设计思路、教学流程四个方面谈谈自己对这节课的思考和设计。
一、教材理解
一元一次不等式与一次函数是在前面学生学习了一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的基础上安排的。本节内容的重点是利用一次函数的图象解一元一次不等式，它既是对一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的进一步巩固与深化，又是后续学二次函数等知识的基础和铺垫，起着承前启后的重要作用。同时本节教材承担着“引导学生初步体会不等式、方程、函数之间联系和区别”的章节目标，它是本章中的一个难点，渗透着数形结合的数学思想，反映了“事物是普遍联系”的哲学规律。本节内容的学习，对于启发学生数学思维，开拓学生的数学视野，提高学生的数学能力有着十分重要的意义。
依据课标要求和教材内容，我确定本节的教学目标是
1、通过观察图象，使学生初步掌握利用一次函数图象来解一元一次不等式的方法。
2、通过学生合作探究，初步体会一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系。
3、培养学生数形结合的意识和解决实际问题的能力，使学生充分感受数学的价值，进一步激发学习数学的热情。
二、学情分析
我校是一所山区乡镇初中，办公条件相对较差，为了适应课堂教学改革的需求，近期学校在每个教室三面墙体装上黑板，并用竖线分成30小块，每块黑板都是学生课堂交流展示的平台，为学生创造了极大的展示空间。
教室内学生的座位分布以小组为单位，6人课桌相并，相对而坐，好、中、差不同层次学生相互搭配，组成6人学习小组，便于课堂上合作交流，互帮互学，互相促进。经过近段来的实践引导，学生的积极性大为提高，主动性明显增强，良好的学习习惯正在逐步养成。小组内部及小组之间讨论热烈，学生思维活跃，敢想敢说，课堂氛围浓，教学效果好。
在学习本节内容之前，学生已经能够熟练运用代数方法解出一元一次方程和一元一次不等式；能准确根据函数关系式画出图象，并能从图象中分析出变量之间的关系；能找出简单实际情境中的变量及相互关系。这些已有的知识和经验对于完成本课时目标十分重要，但由于本节内容综合性强，并且比较抽象，再加上学生基础、能力有限，所以学生对本节内容的掌握估计有一定的困难。
三、设计思路
根据教材特点和学生实际，以及数学课程标准中提出的三个方面的教学实施建议：1、让学生经历数学知识的形成与应用过程；2、鼓励学生自主探索与合作交流；3、注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力等要求，同时结合初中生好奇心、求知欲强等特点，为了充分体现学生的主体作用，培养学生自主学习的精神，首先在新课导入时用简明的引言，点明课题，激发学生学习本节知识的兴趣，调动学生参与学习的积极性；其次在课堂学习中，运用新课程提倡的“自主探究、合作交流”的学习方式，引导学生主动地从事观察、猜测、推理、交流等教学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。为此，本节课的教学，我将采用“提纲导学——交流展示——训练提升——学习评价”四环节主体参与式教学方法。
四、教学流程
本节课的教学流程分为提纲导学、交流展示、训练提升、学习评价四个部分。
一、提纲导学
教师用简练的引言，设置疑问，创设情境，导入新课。然后向学生发放提纲导学活页，其内容包括两个部分：一是学习目标，二是导学习题。出示教学目标的目的是为了让每个学生都明确本节课的学习任务，增强学习的目的性和方向性；导学习题是对教材内容的深度设计和处理，它紧扣课时目标，体现了知识由浅入深的层次性，符合学生的认知规律。同时问题以填空的形式呈现，更加具体，便于学生操作。
学生明确目标后，结合课本20页上方的函数图象，自学完成导学习题。时间预设为8分钟。自学中遇到的疑难问题在小组中合作探究解决，教师深入小组指导自学。
二、交流展示
这个环节是在自学的基础上，让学生充分交流展示个人或小组的自学成果。时间预设为15分钟。具体过程为：每个小组至少两人在黑板上展示导学习题的自学成果，教师要引导学生主动参与，鼓励学生积极参与，保障全班三分之二以上的学生参与展示，力争黑板不留空白，让学生在参与中彰显自我，在展示中提高自我。没有在黑板上展示的同学，也要积极融入展示活动，可以随时上前标出展示中的“错误”，并写出自己的意见。书面展示结束后，教师根据学生的作答情况，有策略地请出多名学生向全班同学讲解自己解题的思路和过程，在讲解中，全体同学参与互动，有疑则问，有问则答，同时从思路、表达等方面对学生进行评价。
前4个问题的设计主要是为了完成“用一次函数图象解一元一次方程和一元一次不等式”的课时目标，它是课时重点，所以，自学时间要充裕，展示活动要充分，交流讲解要全面。第5个问题是本节的教学难点，学生很难独立完成，教师要组织学生互动探究，鼓励学生迎难而上，同时点拨释疑，引导思路，帮助学生自己逐步得出结论，并展示在黑板上。教师强调后，根据学生的学情分层提出要求。
三、训练提升
通过前两个环节的实施，学生已经初步完成了本课时的学习目标，为了巩固学习成果，检测课堂学习效果，所以设计了这个环节。本环节包括练习和讲解两个环节，时间预设为练习10分钟，讲解8分钟。训练的题目为课本“想一想”、“做一做”中的问题。以上问题由学生独立完成，每组抽查两名学生在黑板上分别完成。提前
完成的学生由教师检查评价后，做课后作业，同时承担帮助组内学困生完成训练题的任务。待全班学生基本完成后，抽查3名以上学生到黑板上讲解。问题二有多种解题思路，教师要引导学生发散思维，用不同的方法解决问题，体会一次函数、一元一次不等式、一元一次方程之间的联系和作用，为下一课时的学习做好铺垫。
四、学习评价
教师对课堂目标的完成情况以及学生的学习情况、学习状态、参与程度、知识掌握程度进行课堂学习综合评价。这一个环节不是孤立存在的，它贯穿于课堂教学的全过程，教师在每个环节，都要对学生学习活动进行适时评价，对表现积极、学习自主的学生进行表扬，对稍差的学生提出改进的办法，促使他们进一步掌握学习数学的方法，激励全体同学高效率地参与课堂学习，生成知识，提高能力，从而有效地完成课时目标和任务。
一次函数知识点 篇10
教学目标
1、通过朗读，感受文中饱满、深沉的爱国情感。
2、了解作者选择有意味的景物组成一个个画面，展现东北大地特有的丰饶美丽的景象。
3、学习作者采用的人称变化、呼告、排比等表现手法。培养学生对土地、对祖国的热爱之情。
教学重难点：
重点：揣摩、欣赏精彩段落和语句。难点：品味作者蕴含在字里行间的深厚情感。
教学媒体：powerpoint课件
教学用时：一课时教学类型：自读课教学过程与方法：
一、情境导入
师：同学们，在开始学习新课之前，我们先一起来欣赏一首歌曲——《松花江上》。师：如屏幕所示，这首歌讲述了一件什么事？生：“九一·八”事变。
师：是的，1931年9月18日，日军在东北制造了震惊中外的“九”事变，东三省沦陷，大批东北人民被迫背井离乡、流离失所，于是就有了这首抒发流浪者心情的歌曲《松》。今天，我们一起来学习端的《土》，用我们的心来感受同样身为流浪者的作者在这篇文章中所蕴含的感情。（点击出示课题）
二、初读课文，整体感知
师：《土》是一篇抒情散文，下面我们先朗读课文，初步感受作者的情感。那么，老师是这样安排的，文章只有2段，大家先听录音范读第一段，再一起朗读第二段。在听读和朗读过程中完成屏幕上的要求。（点击显示“初读课文”）
师：文章的生字词较多，大家要注意下列字词的正确读音。（点击生字）师：大家一齐读出来——（逐个点击）
师：很好，预习比较充分。那么我们先听录音范读（点击朗读）师：大家觉得朗读者读的怎样？生：很好，情感很投入等（或其他）
师：对，朗读者情感很投入，让人听了感同身受。那就请大家先酝酿一下情绪，尝试把自己的身心都融入到文章中去。准备好了吗？“土地是我的母亲”开始——
师：听的出来大家都很用心在读。谁来说说看，你读的时候，从这篇文章中感受到作者的什么感情？生：爱家乡，爱土地（重点：土地）
师：其实作者一开篇就开门见山告诉我们他对土地的情感？大家找出来生：“炽痛的热爱”
师：作者对东北的土地有一种“炽痛的热爱”，这与他的出生背景有很大关系。接下来我们来看一下作者的一些情况，就知道作者为什么有这么炽热的情感了。（点击，简单介绍）
师：我们知道，这篇文章写于1941年，整整十年，作者回去了没有？生：没有。
师：是的，作者足足流浪了十年。正是因为作者有背井离乡的亲身体验，更有对故土日思夜想的牵挂，才能写下如此炽热、深沉的文章。接下来我们就一起来细细品味这篇文章。
三、研读赏析
师：请同学们快速朗读课文，按研究性学习小组分组，以组为单位分工合作完成屏幕上的任务。
师：第一道题哪个组来？
师：作者的故乡就是关东大地，那文中哪些内容是对作者故乡土地的描写？描写的对象是？运用什么手法使景色的描写生动形象？【点击板书】此处重点：第一段的景色描写，描写对象是东北特有的景色（白桦林、高粱、豆粒）和物产（金矿、煤矿）。
运用修辞手法（比喻，拟人，排比）大量的'修饰语（用的好不好？好在哪里？会不会多余？如金黄的豆粒，黑色的土地，红玉的脸庞，黑玉的眼睛）
师：从这段描写看，东北大地有独特的景色，有丰富的矿产，能用文中的两个词语概括吗？
生：美丽，丰饶【点击板书】
师：很好，请坐。除了这一段是作者对故土的描写之外，还有没有？第二段的景色描写，主要是“我”旧日在故乡的土地上生活的情景。师：从描写看，“我”旧日的生活快乐吗？生：快乐。
师：那现在这种快乐还在吗？生：不在。
师：从哪里看出来的？生：“埋葬”。
师：如何理解“埋葬”这词？本义？在这里的含义？生：师：同样是对故乡土地的描写，为什么作者不将两段合起来？
师：大家一起看，在第一段描写关东大地的景色之后，作者是这样写的：“这时我听到故乡在召唤我，故乡有一种声音在召唤着我。她低低的呼唤着我的名字，声音是那样的急切，使我不得不回去。”
师：大家说，土地是人吗？不是，那为什么这里作者用女性“她”来称呼土地？哪位同学来说说看？生：是把土地看成是母亲，所以
师：（小结）是的，作者在这里是把土地看成母亲。前面我们说过，作者对关东大地怀有一种“炽痛的热爱”。面对美丽丰饶的关东大地，作者情不自禁地将她想象成母亲，大地母亲召唤着我，甚至跟我心灵相通。于是，我便自然而然地回忆起旧日我在大地母亲身边生活的幸福情景，也就是第二段景色描写。这是作者情感的步步深入，所以两段景色描写不能合在一起。【点击板书】
师：在这里我们先停一下，一起回过头来看文章的标题。请一位同学说说看，你是如何理解文章标题的？
生：作者向土地立下的誓言。
师：很好。那么你能从文中找出作者发出的誓言吗？
生：“没有人污秽和耻辱”。（如果时间够就叫学生朗读这一部分）
师：这里有点奇怪。刚刚我们说，作者把土地看成母亲，所以用女性“她”称呼土地。但这里，“没有人站立”，人称却从“她”变为“你”，是作者写错了吗？
生：不是。这是作者的誓言，人称上的变化可以使作者的情感表达更亲切，更直接，更强烈。
师：（小结）不错。我们回过头来纵观全文，作者先通过对故乡景色的生动描写表达对土地的炽爱，跟着将土地想象成母亲，在母亲的召唤下回忆起旧日的幸福生活。然而，旧日的幸福被侵略者埋葬，大地母亲被污辱长达10年。面对这一切，作者炽热的情感达到顶点，将满腔的热情化为热切的渴望，立下铮铮誓言——誓要看到一个（生齐答：更美丽的故乡）【点击板书】。其实，土地也就是一个国家的主权问题，作者爱故乡的土地，也就是（学生答：爱国）。那么到这里，作者的情感从爱故乡的土地升华为爱国，可谓是水到渠成。
师：作者的情感如此浓烈，除了刚才我们赏析的语句之外，相信这篇文章还有很多富有感情的语句足以打动你，接下来就请几位同学来读一读你认为最有感情最能打动你的语句。
四、拓展练习
师：有点欲罢不能的样子，看来大家学了这篇文章之后是深受感染。好，那么就请大家把这种情感化成文字，写一写你们自己的故乡。
提示：也可以写你喜欢的，或是曾经去过、给你留下深刻印象的地方。不用很长，几句话就可以。（评价略）
五、总结（略）
六、学生齐读课文
教学后记：
土地也就是一个国家的主权问题，用1941年9月18日的“九·一八事变”来导入，配合当时的一些历史影片更容易让学生接受，并融入自己的情感。文章是写事变过去十年后，抗日战争正处在十分艰难的时候，所以历史背景很重要，教学中主要联系时代背景，通过反复朗读、品味课文，使学生慢慢地体会作者的思想感情。但对现在的学生来说，这篇文章还是太深了一些，因此教师的引导更显重要，这一点也是做得还不够的地方。
-
想了解更多一次函数知识点的资讯，请访问：一次函数知识点
本文来源：http://www.799918.com/haojuzhaichao/119155.html